ナンバーズの当選確率を、基礎から計算してみる

「ナンバーズ3のストレートは1000分の1」——よく聞く数字ですが、それがどう導かれるのか、順を追って計算してみましょう。仕組みがわかると、なぜ選ぶ数字によってボックスの当たりやすさが変わるのかまで見えてきます。

まず、組み合わせは全部でいくつあるか

ナンバーズ3は、0から9までの数字を3つ並べます。各桁がそれぞれ10通りなので、全体の組み合わせは掛け算で求められます。

ナンバーズ4は桁が1つ増えるので、そのまま10倍になります。

ここから、ストレート（並び順まで完全一致）の当せん確率がそのまま導けます。1,000通りのうち当たりは1つなので1/1,000、ナンバーズ4なら1/10,000です。パーセントに直すと0.1%と0.01%になります。

ボックスの確率は「並べ替えの数」で決まる

ボックスは、数字さえ合っていれば並び順が違っても当せんとなる買い方です。ということは、選んだ3つの数字を並べ替えてできるパターンの数だけ、当たりの目があることになります。

3つとも異なる数字を選んだ場合

たとえば「1・2・3」を選んだとします。この3つを並べ替えると、次の6通りができます。

数学的には、3つのものを並べる方法は「3の階乗」で計算します。

2つが同じ数字の場合

では「1・1・2」を選んだらどうなるでしょうか。並べ替えてみます。

3通りしかありません。2つの「1」は入れ替えても見た目が同じなので、その分だけパターンが減るのです。計算式では、同じものが2つある分を割り算で取り除きます。

ゾロ目を選んだ場合

「1・1・1」はどう並べ替えても「111」のままです。つまり1通りしかありません。

ナンバーズ4のボックスは、もっと複雑

桁が4つになると、数字の重なり方のパターンが増えます。それぞれの並べ替え数を計算すると次のようになります。

ナンバーズ4のゾロ目をボックスで買うと、当せん確率は1/10,000。これはストレートと同じ確率です。当せん金は理論値でストレートが約90万円、ボックスが約3万7500円ですから、差はさらに大きくなります。

ミニの確率は、なぜ1/100なのか

ナンバーズ3だけにある「ミニ」は、下2桁の並び順が一致すれば当せんという買い方です。見るのは2桁だけなので、組み合わせは次のように計算できます。

確率を体感してみる

1/1,000という数字は、頭ではわかっても実感しにくいものです。抽せんは平日のみ、年間およそ245回行われます。

毎回1口ずつ買い続けた場合の計算です。ナンバーズ4のストレートを毎日1口買い続けると、当たるまでに平均41年かかる計算になります。もちろんこれは平均の話で、明日当たることもあれば、100年当たらないこともあります。

確率は「毎回リセットされる」

最後に、確率を語るうえで最も誤解されやすい点に触れておきます。

ある数字が10回連続で出ていなくても、次にその数字が出る確率は変わりません。抽せん機に記憶はなく、毎回まっさらな状態で1/1,000の抽せんが行われます。「そろそろ出るはず」という感覚はギャンブラーの誤謬と呼ばれる典型的な錯覚で、統計的な裏付けはありません。

逆に言えば、どんな買い方をしても、どんな分析をしても、1回あたりの当せん確率は上の表の数字から動きません。変えられるのは「どの確率の商品を選ぶか」だけです。

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